標準偏差を計算する

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標準偏差とは何ですか？

標準偏差は、データセットの平均からのばらつきを測定する指標です。データセット内の変動を理解するのに役立ちます。

標準偏差が重要な理由

標準偏差は、金融、科学、工学などさまざまな分野で重要です。標準偏差が重要な理由はいくつかあります：

  • 変動性の測定: データセット内の変動を測定するのに役立ちます。
  • 正規分布の理解: 正規分布を理解し、取り扱う際に不可欠です。
  • リスク評価: 金融では、投資のボラティリティやリスクを評価するために使用されます。

標準偏差の計算方法

標準偏差を計算する手順は以下の通りです：

  1. 平均の計算: すべての数値を合計し、その合計を数値の個数で割って平均（μ）を計算します。
  2. 平均からの偏差を計算: 各数値から平均を引いて偏差を求めます。
  3. 偏差の二乗: 負の値をなくすために、各偏差を二乗します。
  4. 分散の計算: 母集団の場合：二乗偏差の合計をデータポイントの総数で割ります（n）。標本の場合：二乗偏差の合計をデータポイントの数から1引いたもので割ります（n-1）。
  5. 標準偏差の計算: 分散の平方根を取って、標準偏差を求めます。

標準偏差の公式

母集団の場合：

σ = √(Σ(xi - μ)² / n)

標本の場合：

s = √(Σ(xi - x̄)² / (n - 1))

計算例

例えば、次のデータセットがあるとします：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9。

  1. 平均の計算:

    2. μ = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 5

  2. 平均からの偏差の計算:

    3. (2-5), (4-5), (4-5), (4-5), (5-5), (5-5), (7-5), (9-5) = -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4

  3. 偏差の二乗:

    4. (-3)², (-1)², (-1)², (-1)², 0², 0², 2², 4² = 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16

  4. 分散の計算:

    5. σ² = (9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16) / 8 = 4

  5. 標準偏差の計算:

    6. σ = √4 = 2

このデータセットの標準偏差は2です。